【正确答案】 C

【答案解析】 因为[*]=0=f(0，0)，所以f(x，y)在(0，0)处连续；
   因为[*]所以f'_x(0，0)=0，根据对称性，f'_y(0，0)=0，即f(x，y)在(0，0)处可偏导；
   由[*]得f(x，y)在(0，0)处可微；
   当(x，y)≠(0，0)时，[*]
   则[*]
   因为[*]不存在，所以f'_x(x，y)在点(0，0)处不连续，同理f'_y(x，y)在点(0，0)处也不连续，选C．