计算题 23.假定有N家相同的厂商处于古诺均衡情况下,求证市场需求曲线的弹性的绝对值一定大于
【正确答案】方法一:多个厂商实现古诺均衡时必有

其中,Y表示行业产量,yi表示厂商i的产量,e(Y)表示市场需求曲线的弹性,Si表示厂商i的市场份额。这N家厂商完全相同,因此,Si=将其代入上式可得
=MC(yi)
由于等式右端MC(yi)>0,所以等式左端

又因为p(Y)>0,所以

方法二:设市场反需求函数为P=f(Q),其中Q=q1+q2+…+qN
单个厂商的利润为πi=qif(Q)-C(qi)。
利润最大化的一阶条件为
=f(Q)+qif'(Q)-C'(qi)一=-0
整理可得
q1=q2=…=

q1+q2+…+qN=Nq1=

由于

因为理性的厂商不可能在成本递减的区域生产,因此C'(qi)>0,而且有P>C'(qi)。市场需求曲线的弹性的绝对值为

即市场需求曲线的弹性的绝对值一定大于
【答案解析】