问答题
设ξ1=(1，-2，1，0，0)T，ξ2=(2，-4，1，1，0)T，ξ3=(-4，4，1，0，-1)T是齐次线性方程组的一个基础解系，求此齐次线性方程组．
【正确答案】设此齐次线性方程组为Ax=0，由已知条件，此方程组应含5个未知量，所含独立的方程个数为5-3=2个，即系数矩阵A的秩应为2，故可设矩阵A的第1行，第2行分别为A1，A2，即
由A1ξi=0(i=1，2，3)，得
由A2ξi=0(i=1，2，3)，得
即aij(i=1，2；j=1，2，3，4，5)是线性方程组
的解．对此方程组的系数矩阵施以初等行变换
得其同解方程组为
由此得此方程组的一个基础解系
η1=(1，0，-1，-1，-5)T，η2=(0，1，2，2，6)T．
于是，所求齐次线性方程组为
由A1ξi=0(i=1，2，3)，得
由A2ξi=0(i=1，2，3)，得
即aij(i=1，2；j=1，2，3，4，5)是线性方程组
的解．对此方程组的系数矩阵施以初等行变换
得其同解方程组为
由此得此方程组的一个基础解系
η1=(1，0，-1，-1，-5)T，η2=(0，1，2，2，6)T．
于是，所求齐次线性方程组为
【答案解析】