【正确答案】 D

【答案解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，又因为f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(x)在[-1，0]上也是增函数．又因为f(x)的周期为4，所以f(x)在[3，4]上是增函数，即由“f(x)在[0，1]上是增函数”能推出“f(x)在[3，4]上是增函数”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函数”可推出“f(x)在[0，1]上是增函数”．故本题选D．