解答题
设f(x)在[-2，2]上二阶可导．
问答题
若|f(x)|≤1(x∈[-2，2])，又
，证明：
，证明：
【正确答案】证：令，要证x0∈(-2，2)，F'(x0)=0，f'(x0)≠0，我们用前面分析中指出的方法(3)来证明． 由中值定理，α∈(-2，0)，使得 同理，β∈[0，2]使得 在[α，β]上的最大值必在(α，β)中某点x0取到，于是F'(x0)=0，即f'(x0)(f'(x0)+3f2(x0))=0． 知f'(x0)≠0，否则．与|f(x)|≤1矛盾． 因此f'(x0)+3f2(x0)=0．
【答案解析】
问答题
若f'(x)＞0(x∈(-2，2))，又
a∈(-2，2)使得f'(a)≥0，证明：
a∈(-2，2)使得f'(a)≥0，证明：
【正确答案】证：令，要证x0∈(-2，2)，使得F'(x0)=0．我们用分析中提到的方法(2)证明． 按假设条件：F'(α)=f'(α)[f'(α)+3f2(α)]≥0． 若等号成立，则命题得证．若F'(α)＞0，则必β∈(-2，2)使F'(β)＜0，否则对x∈(-2，2)，F'(x)＞0与F(-2)＞F(2)矛盾． 因F'(α)，F'(β)异号，x0∈(α，β)使得F'(x0)=f'(x0)(f'(x0)+3f2(x0))=0， 即f'(x0)+3f2(x0)=0．
【答案解析】要证x0∈(-2，2)使得f'(x0)+3f2(x0)=0 在(-2，2)内有零点 在(-2，2)内有零点x0且f'(x0)≠0 在(-2，2)内有零点x0且f'(x0)≠0． ．要证F'(x)在(-2，2)内有零点，常用以下方法． (1)证明α，β∈(-2，2)，α≠β，使得F(α)=F(β)； (2)证明α，β∈(-2，2)，α≠β，使得F'(α)F'(β)＜0； (3)证明α，β∈(-2，2)，F(x)在[α，β]的最大(小)值在(α，β)内取到．