解答题
2.(99年)设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝
【正确答案】当χ＜1时，有y′－2y＝2，其通解为
y＝C1e2χ－1 (χ＜1)
由y(0)＝0知，C1＝1，所以y＝e2χ－1，(χ＜1)
当χ＞1时，有y′－2y＝0，其通解为y＝C2e2χ(χ＞1)
由
＝e2－1得C2＝1－e－2，所以
y＝(1－e－2)2χ (χ＞1)
因此y(χ)＝
y＝C1e2χ－1 (χ＜1)
由y(0)＝0知，C1＝1，所以y＝e2χ－1，(χ＜1)
当χ＞1时，有y′－2y＝0，其通解为y＝C2e2χ(χ＞1)
由
＝e2－1得C2＝1－e－2，所以y＝(1－e－2)2χ (χ＞1)
因此y(χ)＝
【答案解析】