问答题
某公用事业公司拟建一个火力发电厂，投资规模视筹资情况而定，如果金融市场有大量游资，可能筹集资金300万，概率为0.5；若资金市场资金供需平衡，能筹资200万，概率为 0.4；若资金供应紧张，能筹资100万，概率为0.1。项目建成后的年收入与发电规模有直接关系，同时还受电力市场供求状况的影响，在市场状况良好时，年收入为投资规模的40%，概率为0.3；市场状况一般时，年收入为投资规模的30%，概率为0.5；市场萧条时，年收入为投资规模的20%，概率为0.2。该发电厂的年运营费用受煤炭供求关系影响，煤炭供应充足时，年运行费为投资规模的5%，概率为0.2；煤炭供求平衡时，年运行费为投资规模的10%，概率为 0.5；煤炭供应紧张时，年运行费为投资规模的15%，概率为0.3。该项目的基准贴现率为 10%，项目计算期为10年，期末无残值。
问题 试计算该项目的期望净现值及净现值非负的累计概率。
【正确答案】
【答案解析】确定不确定因素及其概率分布(见表6-1)
{{B}} 表6-1 不确定因囊的概率分布{{/B}}
2．利用决策树技术确定每一状态的概率及净现值(见图6-1)
在图6-1中，各状态的概率等于个阶段概率之积，如投资为300万元，收入为120万元，费用为45万元的概率：
A3＝P(I＝300)×P(B＝120)×p(C＝45)
＝0.5×0.3×0.3＝4.5%
其他状态的概率计算亦如图6-1所示。
各状态的净现值计算：
NPVi＝(B-C)(P/A，10%，10)-I
＝(120-45)×6.145-300
＝160.875
3．计算期望净现值
E(NPV)＝
Pi|NPVi≥0＝64.647
4．计算净现值非负的累计概率
P(NPV＞0)＝(Pi|NPVi≥0)＝65%
或P(NPV＞0)＝1-P(NPV＜0)＝65%
项目可行的概率为65%，刚过半数多一点，说明项目风险较大。
{{B}} 表6-1 不确定因囊的概率分布{{/B}}
|
不确定因素 |
机会事件 |
概率分布 |
|
投资{{I}}I{{/I}} |
300万元 200万元 100万元 |
0.5 0.4 0.1 |
|
年收入{{I}}B{{/I}} |
40%{{I}}I{{/I}} 30%{{I}}I{{/I}} 20%{{I}}I{{/I}} |
0.3 0.5 0.2 |
|
年运行费{{I}}C{{/I}} |
15%{{I}}I{{/I}} 10%{{I}}I{{/I}} 5%{{I}}I{{/I}} |
0.3 0.5 0.2 |
在图6-1中，各状态的概率等于个阶段概率之积，如投资为300万元，收入为120万元，费用为45万元的概率：
A3＝P(I＝300)×P(B＝120)×p(C＝45)
＝0.5×0.3×0.3＝4.5%
其他状态的概率计算亦如图6-1所示。
各状态的净现值计算：
NPVi＝(B-C)(P/A，10%，10)-I
＝(120-45)×6.145-300
＝160.875
3．计算期望净现值
E(NPV)＝
Pi|NPVi≥0＝64.6474．计算净现值非负的累计概率
P(NPV＞0)＝(Pi|NPVi≥0)＝65%
或P(NPV＞0)＝1-P(NPV＜0)＝65%
项目可行的概率为65%，刚过半数多一点，说明项目风险较大。