设a＞0，使I=∫
0
1
|x
2
一a
2
|dx为最小的a为 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：当0＜a＜1，0＜a
2
＜1 I=∫
0
1
|x
2
一a
2
|dx=∫
0
a
(a
2
-x
2
)dx+∫
a
1
(x
2
一a
2
)dx
当a≥1时，a
2
≥1， I=∫
0
1
|x
2
-a
2
|dx=∫
0
1
(a
2
一x
2
)dx=a
2
一
所以
当0＜a＜1时，I’(a)=4a
2
一2a
．得驻点
,I"(a)=8a一2，
当a＞1时，无驻点．当a=1时，I(a)连续，
所以I’(1)=2存在． 由上可见，
当a≥1时，a
2
≥1， I=∫
0
1
|x
2
-a
2
|dx=∫
0
1
(a
2
一x
2
)dx=a
2
一
所以
当0＜a＜1时，I’(a)=4a
2
一2a
．得驻点
,I"(a)=8a一2，
当a＞1时，无驻点．当a=1时，I(a)连续，
所以I’(1)=2存在． 由上可见，