【正确答案】设f(χ)＝χsinχ＋2cosχ＋πχ，χ∈[0，π]
则f′(χ)＝sinχ＋χcosχ－2sinχ＋π＝χcosχ－sinχ＋π
f〞(χ)＝cosχ－χsinχ－cosχ＝－χsinχ＜0，χ∈(0，π)
故f′(χ)在[0，π]上单调减少，从而f′(χ)＞f′(π)＝0，χ∈(0，π)
因此f(χ)在[0，π]上单调增加，当0＜a＜b＜π时
f(b)＞f(a)
即bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．