结构推理
验证在自然数集N上,下列定义的运算是否是可结合的.
(1)a*b=a-b; (2)a*b=max(a,b);
(3)a*b=a+2b; (4)a*b=|a-b|.
【正确答案】本题只有(2)满足结合律.
【答案解析】是否有结合律,要验证是否有(a*D)*c=a*(b*c).上述各式中等号右边是左边*运算的具体意义.对于选项(1)中:(a*b)*c=(a-b)-c,a*(b*c)=a-(b-c).减法不满足结合律,如:(5-2)-6=-3,5-(2-6)=9.
对选项(2):(a*b)*c=max(a,b)*c=max(max(a,b),c),a*(b*c)=a*max(b,c)=max(a,max(b,c)).满足结合律.
对选项(3):(a*b)*c=(a+2b)+2c=a+2b+2c,a*(b*c)=a+2(b+2c)=a+2b+4c.
不满足结合律.
对选项(4),(a*b)*c=||a-b|-c|,
a*(b*c)=|a-b-c||.
例如:当a=1,b=2,c=3时,
(a*b)*c=2,a*(b*c)=0,不满足结合律.