【正确答案】由题意得

＝(λ＋1)(λ－1)²＝0。
故λ＝1是一个二重根，根据矩阵相似对角化的充要条件，如果矩阵能相似对角化，则r(λE－A)＝r(E－A)＝1，即
E－A＝，
根据r(E－A)＝1，可得a＝0，因此当a＝0时，存在可逆矩阵P，使得P^﹣1 AP＝A。
a＝0时，A＝，故
当λ＝1时，，
解得其特征向量为；
当λ＝﹣1时，，
解得其特征向量为。
故存在可逆矩阵，
使得，
因此