【正确答案】因为A^T=A，则(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，又

故问题化为：求可逆矩阵P，使P^TA²P为对角矩阵.
构造矩阵为A²的二次型

经配方
那么，令即
则二次型化为标准形

于是，二次型合同. 故
，其中