设a，b，c为待定常数，则微分方程y"一3y'+2y=3x一2e ^x 的特解形式为( )

A、 (ax+b)e ^x 。
B、 (ax+b)xe ^x 。
C、 (ax+b)+ce ^x 。
D、 (ax+b)+cxe ^x 。

【正确答案】 D

【答案解析】解析：微分方程对应的齐次微分方程是y"一3y'+2y=0，其特征方程为λ一3λ+2=0，其特征根为λ ₁ =1，λ ₂ =2。因此微分方程y"一3y'+2y=一2e ^x 有形如y ₁ ^x =cxe ^x 的特解，又微分方程y"一3y'+2y=3x有形如y ₂ ^* =ax+b的特解。所以，由叠加原理可知，原方程y"一3y'+2y=3x一2e ^x 有形如y ^* =y ₁ ^* +y ₂ ^* =cxe ^x +(ax+b)的特解，应选D。