解答题
设f(x)在[0，1]上二阶导数连续，f(0)=f(1)=0，并且当x∈(0，1)时，|f"(x)|≤A，求证：
【正确答案】
【答案解析】[证] 因为f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，所以f(x)可展成一阶泰勒公式．
，ξ∈在x与x0之间，取x=0，x0=x，则泰勒公式为
取x=1，x0=x，则泰勒公式为
②-①得
又|f"(x)|≤A，x∈(0，1)，
所以
但当0≤x≤1时，2x2-2x+1≤1，故
，ξ∈在x与x0之间，取x=0，x0=x，则泰勒公式为取x=1，x0=x，则泰勒公式为
②-①得
又|f"(x)|≤A，x∈(0，1)，
所以
但当0≤x≤1时，2x2-2x+1≤1，故