问答题
设有连接两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点．已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程．
【正确答案】如下图，设曲线方程为y=f(x)，则弦AP的方程为
，
即
．根据题意，于是有
，
化简整理，得
．
等式两端对x求导，得
，
即
．
由一阶线性微分方程通解公式，得
，即
．根据题意，于是有，化简整理，得
．等式两端对x求导，得
，即
．由一阶线性微分方程通解公式，得
【答案解析】