问答题
设A是3阶矩阵，λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=3是A的特征值，对应的特征向量分别是
ξ
1
=[2，2，－1]
T
，ξ
2
=[－1，2，2]
T
，ξ
3
=[2，－1，2]
T
．
又β=[1，2，3]
T
．
计算：(1)A
n
ξ
1
；(2)A
n
β．
【正确答案】正确答案：(1)因Aξ
1
=λ
1
ξ
1
，于是A
n
ξ
1
=λ
1
n
ξ
1
，故A
n
ξ
1
=1.ξ
1
=
(2)利用Aξ
i
=λ
i
ξ
i
，有A
n
ξ
i
=λ
i
n
ξ
i
将β表成ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
的线性组合．设 β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
，
(2)利用Aξ
i
=λ
i
ξ
i
，有A
n
ξ
i
=λ
i
n
ξ
i
将β表成ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
的线性组合．设 β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
，
【答案解析】