【正确答案】正确答案：先画出积分区域D={(x，y)｜｜x｜﹢｜y｜≤1)，如图(a)所示． I＝ f(x﹢y)dxdy＝∫ _－1 ⁰ dx∫ _－1－x ^1﹢x f(x﹢y)dy﹢∫ ₀ ¹ dx∫ _－1﹢x ^1－x f(x﹢y)≥dy． 对于 I ₁ ＝∫ _－1 ⁰ dx∫ _－1－x ^1﹢x f(x﹢y)dy的内层，对y的积分作积分变量代换，令u＝x﹢y．当y＝－1－x时，u＝－1；当y＝1﹢x时，u＝1﹢2x．于是I ₁ ＝∫ _－1 ⁰ dx∫ _－1－x ^1﹢x f(x﹢y)dy＝∫ _－1 ⁰ dx∫ _－1 ^1﹢2x f(u)du． 再交换x与u的积分次序(如图(b))，得I ₁ ＝∫ _－1 ⁰ du f(u)dx＝－∫ _－1 ⁰ f(u)du． 类似地，I ₂ ＝∫ ₀ ¹ dx∫ _－1﹢x ^1－x f(x﹢y)dy ∫ ₀ ¹ dx∫ _－1﹢2x ¹ f(u)du＝∫ _－1 ¹ du f(u)dx＝∫ _－1 ¹ f(u)du． 从而I＝I ₁ ﹢I ₂ ＝∫ _－1 ¹ f(u)du＝A．