问答题
证明:不存在与σ的三个分量都反对易的非零二维矩阵.
【正确答案】
设二维矩阵A和σ反对易,即满足
Aσ
x
=-σ
x
A (1)
Aσ
y
=-σ
y
A (2)
Aσ
z
=-σ
z
A (3)
今证A=0.以σ
y
右乘式(1),得到
iAσ
z
=-σ
x
Aσ
y
利用式(2),(3)以改写上式两端,得到
-iσ
z
A=σ
x
σ
y
A=iσ
z
A
再以iσ
z
左乘上式,即得
A=-A, 即 A=0 (4)
证明完毕.
【答案解析】
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