单选题
设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则
(1)若A可逆，则B可逆， (2)若B可逆，则A+B可逆，
(3)若B可逆，则A可逆， (4)A-E恒可逆．
上述命题中，正确的命题共有
(1)若A可逆，则B可逆， (2)若B可逆，则A+B可逆，
(3)若B可逆，则A可逆， (4)A-E恒可逆．
上述命题中，正确的命题共有
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由AB=A+B有(A-E)B=A．若A可逆，则
|A-E|·|B|=|A|≠0
知|B|≠0．即矩阵B可逆，从而命题(1)正确．
类似于(1)因AB=A+B，A(B-E)=B．由B可逆
|A-E|·|B|=|A|≠0
知|B|≠0．即矩阵B可逆，从而命题(1)正确．
类似于(1)因AB=A+B，A(B-E)=B．由B可逆