【正确答案】因为α₁，α₃，α₅线性无关，又α₂，α₄可由α₁，α₃，α₅线性表示，所以r(A)＝3，齐次线性万程组AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量．
由α₂＝3α₁－α₃－α₅，α₄＝2α₁＋α₃＋6α₅得方程组AX＝0的两个解为
ξ₁＝(3，1，－1，0，－1)^T，ξ₂＝(2，0，1，－1，6)^T，
故AX＝0的通解为k₁(3，－1，－1，0，－1)^T＋k₂(2，0，1，－1，6)^T(k₁，k₂为任意常数)．