问答题
设有方程
【正确答案】正确答案：欲证结论等价于 u
x
'
2
+u
y
'
2
+u
z
'
2
=2(xu
x
'+yu
y
'+zu
z
')． ①式对两边对x求导得
由轮换对称性，有
②③④式平方后相加，并在等式两端约去公因子，得
②③④式分别乘以x，y，z后相加，结合①式，得
由轮换对称性，有
②③④式平方后相加，并在等式两端约去公因子，得
②③④式分别乘以x，y，z后相加，结合①式，得
【答案解析】