解答题
5.求解二阶微分方程的初值问题
【正确答案】此方程不显含x，令p=y'，并以y为自变量，则y"=
，并且方程变为
其解为1+p2=Cy2．代入初始条件，可知C=1，即p2=y'2=y2一1，从而
=±dx．
这是一个变量分离的方程，两端求积分(ln(y+
)=±x+c)，并代入初始条件(y+
)，则无论右端取正号，还是取负号，其结果均为
，并且方程变为其解为1+p2=Cy2．代入初始条件，可知C=1，即p2=y'2=y2一1，从而
=±dx．这是一个变量分离的方程，两端求积分(ln(y+
)=±x+c)，并代入初始条件(y+)，则无论右端取正号，还是取负号，其结果均为【答案解析】