问答题
设总体X的分布函数为：
问答题
β的矩估计量；
【正确答案】解 总体X的概率密度为：
[*]
[*]，故[*]，
解得β的矩估计为：[*]；
【答案解析】
问答题
β的最大似然估计量．
【正确答案】似然函数为
[*]
当x1，…，xn＞1时，
lnL=nlnβ-(β+1)ln(x1…xn)
∴[*]，令[*]，解得[*]，故β的最大似然估计为：[*]．
[*]
当x1，…，xn＞1时，
lnL=nlnβ-(β+1)ln(x1…xn)
∴[*]，令[*]，解得[*]，故β的最大似然估计为：[*]．
【答案解析】题目给的是分布函数，勿忘了求导，因为我们求点估计的方法都是建立在已知分布列或概率密度的基础之上的。
问答题
设总体X的概率密度为
【正确答案】解 似然函数
[*]
而由题意，x1，x2，…，xn中有N个的值在区间(0，1)内，故知
L=θN(1-θ)n-N
∴[*]
故知θ的最大似然估计为[*]．
[*]
而由题意，x1，x2，…，xn中有N个的值在区间(0，1)内，故知
L=θN(1-θ)n-N
∴[*]
故知θ的最大似然估计为[*]．
【答案解析】解中“L=θN(1-θ)n-N”是从分段函数相乘式及N的含义看出来的(题目若说成：“N为样本值x1，x2，…，xn中落在区间(0，1)内的个数”则更准确些)．而N由样本值所确定，应视作一个已知的量．而关于[*]是θ的最大似然估计的充分性的验证，时间紧时不写一般不扣分(本解中就未写)．