【正确答案】解：此数项级数之和可视作幂级数的和函数在处的值．易知的收敛半径为1．记，于是 ． (1) 记，则．而φ(0)=0，故 ． 代入式(1)，得 [xS(x)]'=xφ(x)=-xln(1-x) (|x|＜1) ， 于是 ， 故 ． 从而 ．

【答案解析】[考点] 求收敛幂级数的和函数在一点的函数值．