问答题
1.设总体X的服从参数为λ的指数分布。其概率密度函数为：
f(χ，λ)＝
其中，参数λ＞0未知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本。
试证明：
和V＝nX(1)都是
f(χ，λ)＝
其中，参数λ＞0未知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本。
试证明：
和V＝nX(1)都是
【正确答案】指数分布的均值为：
E(X)＝
X1，X2，…，Xn独立同分布于参数为λ的指数分布，则根据指数分布的性质，有
则
的无偏估计量。
由于f(χ，λ)＝
最小次序统计量X(1)的密度函数为
所以V＝nX(1)也是
的无偏估计量。
综上可得，
和V＝nX(1)都是
E(X)＝
X1，X2，…，Xn独立同分布于参数为λ的指数分布，则根据指数分布的性质，有
则
的无偏估计量。由于f(χ，λ)＝
最小次序统计量X(1)的密度函数为
所以V＝nX(1)也是
的无偏估计量。综上可得，
和V＝nX(1)都是【答案解析】