【正确答案】证明：令，则f(x)在区间[0，1]上连续．
   由于，所以．又f(0)=-1＜0，
   根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根．
   又，当0≤x≤1时，f(x)＞0．
   因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点．
   综上可知，方程

【答案解析】 首先设，然后验证f(x)在[0，1]上满足介值定理条件．由介值定理得到f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点(实根)，并且根据说明f(x)是单调增函数，从而得到f(x)在(0，1)内至多有一个零点．由此得到方程