问答题
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则( )
(A) X+Y服从正态分布． (B) X2+Y2服从χ2分布．
(C) X2和Y2都服从χ2分布． (D) X2/Y2服从F分布．
(A) X+Y服从正态分布． (B) X2+Y2服从χ2分布．
(C) X2和Y2都服从χ2分布． (D) X2/Y2服从F分布．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] χ2变量的典型模式是
，
其中Xi要求满足：Xi相互独立；Xi～N(0，1)．称χ2为参数为n的χ2变量．
F变量的典型模式是
其中X，Y要求满足：X与Y相互独立；X～χ2(n1)；Y～χ2(n2)称F为参数为(n1，n2)的F变量．
我们可以逐项验证四个选项．
方法1：根据题设条件，X和Y均服从N(0，1)．故X2和Y2都服从χ2(1)分布．
答案应选(C)．
方法2：题设条件只有X和Y服从N(0，1)，没有X与Y的相互独立条件．因此，X2与Y2的独立条件不存在，选项(B)、(D)均不正确．
题中条件既没有X与Y独立，也没有(X，Y)正态，这样就不能推出X+Y服从正态分布的选项(A)．根据排除法，正确选项必为(C)．
答案应选(C)．
，其中Xi要求满足：Xi相互独立；Xi～N(0，1)．称χ2为参数为n的χ2变量．
F变量的典型模式是
其中X，Y要求满足：X与Y相互独立；X～χ2(n1)；Y～χ2(n2)称F为参数为(n1，n2)的F变量．
我们可以逐项验证四个选项．
方法1：根据题设条件，X和Y均服从N(0，1)．故X2和Y2都服从χ2(1)分布．
答案应选(C)．
方法2：题设条件只有X和Y服从N(0，1)，没有X与Y的相互独立条件．因此，X2与Y2的独立条件不存在，选项(B)、(D)均不正确．
题中条件既没有X与Y独立，也没有(X，Y)正态，这样就不能推出X+Y服从正态分布的选项(A)．根据排除法，正确选项必为(C)．
答案应选(C)．