问答题
x(k+1)=x(k)+0.1(x
2
(k)+u(k))，x(0)=3，求u*(0)，u*(1)使
【正确答案】
【答案解析】(1)k=1时，初态为戈(1)，单步最优求u*(1)，使
J[x(1)，1]=min u(1) [|x(1)-3u(1)|]
当x(1)=3u(1)时，有
J*[x(1)，1]=0
由系统状态方程，有
x(1)=x(0)+0.1=[x 2 (0)+u(0)]
(2)k=0时，初态为x(0)，单步最优求u*(0)，使
J[x(0)，0]=min u(0) {[|x(1)-3u(1)|]+J*[x(1)，1]}
=min u(0) [|x(1)-3u(1)|]
当x(0)=3u(0)时，有
J*[x(0)，0]=0
故
J[x(1)，1]=min u(1) [|x(1)-3u(1)|]
当x(1)=3u(1)时，有
J*[x(1)，1]=0
由系统状态方程，有
x(1)=x(0)+0.1=[x 2 (0)+u(0)]
(2)k=0时，初态为x(0)，单步最优求u*(0)，使
J[x(0)，0]=min u(0) {[|x(1)-3u(1)|]+J*[x(1)，1]}
=min u(0) [|x(1)-3u(1)|]
当x(0)=3u(0)时，有
J*[x(0)，0]=0
故