【正确答案】 D

【答案解析】 根据题意及函数奇偶性定义，可知：f(x)=f(-x)，g(x)=-g(-x)．A项：f(g(-x))=f(-g(x))=fg(x))，因此f(g(-x))为偶函数；B项：f(f(-x))=f(f(x))，因此f(f(x)为偶函数；C项：g(f(-x))=g(f(x))，因此g(f(x)为偶函数；D项：g(g(-x))=g(-g(x))=-g(g(x))，因此g(g(x))为奇函数．