选择题
若A、B为非零常数，C
1
、C
2
为任意常数，则微分方程y"+k
2
y=cosx的通解应具有形式
A、
C
1
coskx+C
2
sinkx+Asinx+Bcosx．
B、
C
1
coskx+C
2
sinkx+Axcosx．
C、
C
1
coskx+C
2
sinkx+Axsinx．
D、
C
1
coskx+C
2
sinkx+Axsinx+Bxcosx．
【正确答案】
C
【答案解析】
由于齐次方程的通解为C
1
coskx+C
2
sinkx，这样只需验证的就是哪一个解的表达式中包含有非齐次方程的特解．如果非齐次方程的特解形式为Asinx+Bcosx，说明此时k≠1，经验证可知特解为[*]，即A=0，[*]．而根据题设A、B均为非零常数，说明它不符合题意，故选项A是错误的．
如果k=1，则特解应具形式Axsinx+Bxcosx，代入原方程可知：[*]，B=0，由此可见，应选C．
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