解答题
15.设f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，证明：
【正确答案】利用分部积分法得到∫01(1－x)f''(x)dx=∫01x(1一x)df'(x)=x(1-x)f'(x)｜01一∫01(1一2x)f'(x)dx=∫01(2x一1)df(x)=(2x－1)df(x)(2x－1)｜01－2∫01f(x)dx=f(0)+f(1)－2∫01f(x)dx即
【答案解析】