【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：y"一2y’+y=2e
x
【答案解析】解析：y=y
1
*—y
2
*=(1一x+x
2
)e
x
一x
2
e
x
=(1一x)e
x
=e
x
—xe
x
为对应的二阶常系数线性齐次微分方程的一个解．由二阶常系数线性齐次微分方程的特解与对应的特征根的关系，推知r=1为该二阶常系数线性齐次微分方程对应的特征方程的二重根，于是特征方程为 (r一1)
2
=r
2
—2r+1=0， 对应的齐次微分方程为 y"一2y’+y=0． 由y
2
*=x
2
e
x
知，此非齐次微分方程的形式为 y"一2y’+y=Ae
x
， 其中常数A待定，以y
2
*=x
2
e
x
代入，得 x
2
e
x
+4xe
x
+2e
x
一2(x
2
e
x
+2xe
x
)+x
2
e
x
=Ae
x
，所以A=2．答案即为所求．