问答题 设随机变量X与Y独立同分布，E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ2，随机变量ξ=αx+βy，η=αx-βy．
   求：(1) E(ξ)，E(η)，D(ξ)，D(η)，ρξη；(2) 当α，β满足什么关系时，ξ，η不相关．
【正确答案】(1)E(ξ)=E(αX+βY)=αE(X)+βE(Y)=(α+β)μ，
   E(η)=E(αX-βY)=αE(X)-βE(Y)=(α-β)μ，
   D(ξ)=E[(αX+βY)-E(αX+βY)]2=E[α(X-μ)+β(Y-μ)]2
   =α2E(X-μ)2+β2E(Y-μ)2+2αβE(X-μ)(Y-μ)
   =(α2+β2)σ2．
   同理D(η)=(α2+β2)σ2，
   E(ξη)=E[(αX+βY)(αX-βY)]=E(α2X2-β2Y2)
   =α2E(X2)-β2E(Y2)
   =α2[D(X)+E2(X)]-β2[D(Y)+E2(Y)]
   =(α2-β2)(σ2+μ2)，
   cov(ξη)=E(ξη)-E(ξ)E(η)
   =(α2-β2)(σ2+μ2)-(α2-β2)μ2
   =(α2-β2)σ2．
   (2)当|α|=|β|时，ρξη=0，ξ与η不相关
【答案解析】