填空题 (2009年试题，二)若二阶常系数线性齐次微分方程y "" +ay " +by=0的通解为y=(C 1 +C 2 x)e x ，则非齐次方程y "" +ay " +by=x满足条件y(0)=2，y " (0)=0的解为 1．
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}正确答案：由通解y=(C 1 +C 2 x)e x 的形式可知，二阶常系数线性齐次微分方程y "" +ay " +by=0的特征方程r 2 +ar+b=0有重根r=1，则a=一2，b=1．设微分方程为y "" 一2y " +y=x的特解为y "" =Ax+B，则一2A+Ax+B=x，比较等式两边x的系数，即有A=1，一2A+B=0，则A=1，B=2故特解为y * =x+2，则非齐次方程y "" +ay " +6y=x的通解为y=(C 1 +C 2 x)e x +x+2把y(0)=2，y " (0)=0代入，得C 1 =0，C 2 =一1．故所求的解为y=-xe x +x+2．    
【答案解析】