问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
【正确答案】(Ⅰ)关于X的边缘概率密度
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记Z的分布函数为F(z)，则F(z)=P(Z≤z)．
当z≤0时，P(Z≤z)=P(X2≤z)=0，
当0＜z＜1时，[*]
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当z≥1时，[*]
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所以，[*]从而[*]
(Ⅱ)EW=E(X-Y)2=E(X2)+E(Y2)-2E(XY)，
其中[*]同样可得[*]此外，
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所以[*]
附注：E(X-Y)2也可按定义计算：
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记Z的分布函数为F(z)，则F(z)=P(Z≤z)．
当z≤0时，P(Z≤z)=P(X2≤z)=0，
当0＜z＜1时，[*]
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当z≥1时，[*]
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所以，[*]从而[*]
(Ⅱ)EW=E(X-Y)2=E(X2)+E(Y2)-2E(XY)，
其中[*]同样可得[*]此外，
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所以[*]
附注：E(X-Y)2也可按定义计算：
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【答案解析】