单选题
12.设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．
【正确答案】
D
【答案解析】取
(A)不对；取f(x)=cosx，显然
=1≠0，(B)不对；取f(x)=x，显然
=1，(C)不对，应选(D)．事实上，取ε=
=A，所以存在X＞0，当x＞X时，|f'(x)一A|＜
，从而f'(x)＞
当x＞X时，f(x)一f(x)=f'(ξ)(x—X)＞
(x—X)(X＜ξ＜x)，从而f(x)＞f(X)+
(x一X)，两边取极限得
(A)不对；取f(x)=cosx，显然=1≠0，(B)不对；取f(x)=x，显然=1，(C)不对，应选(D)．事实上，取ε==A，所以存在X＞0，当x＞X时，|f'(x)一A|＜，从而f'(x)＞当x＞X时，f(x)一f(x)=f'(ξ)(x—X)＞(x—X)(X＜ξ＜x)，从而f(x)＞f(X)+(x一X)，两边取极限得