问答题 设某个纯策略博弈的纳什均衡不存在。试问:相应的混合策略博弈的纳什均衡会存在吗?试举一例说明。
【正确答案】正确答案:在同时博弈中,纯策略的纳什均衡可能存在,也可能不存在,但相应的混合策略纳什均衡总是存在的。例如,在下面的二人同时博弈中,根据条件策略下划线法可知,由于没有一个单元格中两个数字之下均有下划线,故纯策略的纳什均衡不存在,但是,相应的混合策略纳什均衡却是存在的。 首先,分别计算A与B的条件混合策略。 E A =3p 1 q 1 +9p 1 (1-q 1 )+7(1-p 1 )q 1 +2(1-p 1 )(1-q 1 ) =3p 1 q 1 +9p 1 -9p 1 q 1 +7q 1 -7p 1 q 1 +2-2q 1 -2p 1 +2p 1 q 1 =7p 1 -11p 1 q 1 +5q 1 +2 =p 1 (7-11q 1 )+5q 1 +2 E B =6p 1 q 1 +2p 1 (1-q 1 )+3(1-p 1 )q 1 +8(1-p 1 )(1-q 1 ) =6p 1 q 1 +2p 1 -2p 1 q 1 +3q 1 -3p 1 q 1 +8-8q 1 -8p 1 +8p 1 q 1 =9p 1 q 1 +8-5q 1 -6p 1 =q 1 (9p 1 -5)-6p 1 +8 其次,分别计算A和B的条件混合策略。 最后,混合策略纳什均衡参见图10—3中的点e。
【答案解析】