设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1－e
－2X
在区间(0，1)上服从均匀分布．
【正确答案】正确答案：因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为F
X
(x)
Y的分布函数为F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(1－e
－2X
≤y)， 当y≤0时，F
Y
(y)=P(X≤0)=0； 当y≥1时，F
Y
(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1； 当0＜y＜1时，F
Y
(y)=P(1－e
－2X
≤y)=P(X≤－1／2ln(1－y)1 =F
X
[－1／2ln(1－y)]=y 即F
Y
(y)
Y的分布函数为F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(1－e
－2X
≤y)， 当y≤0时，F
Y
(y)=P(X≤0)=0； 当y≥1时，F
Y
(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1； 当0＜y＜1时，F
Y
(y)=P(1－e
－2X
≤y)=P(X≤－1／2ln(1－y)1 =F
X
[－1／2ln(1－y)]=y 即F
Y
(y)
【答案解析】