【正确答案】 C

【答案解析】【思路探索】先考查在x＝0处f(x)是否可导；若可导，则进一步考查f'(x)的连续性，否则只考查f(x)的连续性．

所以
因此f(x)在x＝0处可导，且f'(x)在x＝0处连续．
故应选(C)．
【错例分析】当x≠0时，