计算题
已知椭圆C：
=1(a＞b＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为
=1(a＞b＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为
问答题
5.求椭圆C的标准方程；
【正确答案】由已知可得，
，c=2，所以a=√6．又由a2=b2+c2，解得b=√2．所以椭圆C的标准方程是
，c=2，所以a=√6．又由a2=b2+c2，解得b=√2．所以椭圆C的标准方程是【答案解析】
问答题
6.设O为坐标原点，T为直线x=－3上－点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q．当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
【正确答案】设T点的坐标为(－3，m)，则直线TF的斜率kTF=
=－m．当m≠0时，直线PQ的
斜率kPQ=
．直线PQ的方程是x=my－2．当m=0时，直线PQ的方程是x=－2，也符合x=my－2的形式．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得
．消去x，
得(m2+3)y2－4my－2=0，其判别式Δ=16m2+8(m2+3)=24(m2+1)＞0．所以y1+y2=
.
y1y2=
，x1+x2=m(y1+y2)－4=
因为四边形OPTQ是平行四边形，所以
，即
(x1，y1)=(－3－x2，m—y2)．所以
．解得m=±1．此时，四边形的面积SOPTQ=2SOPQ=2×
·|OF|·|y1－y2|=
=－m．当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=
．直线PQ的方程是x=my－2．当m=0时，直线PQ的方程是x=－2，也符合x=my－2的形式．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得．消去x，得(m2+3)y2－4my－2=0，其判别式Δ=16m2+8(m2+3)=24(m2+1)＞0．所以y1+y2=
.y1y2=
，x1+x2=m(y1+y2)－4=因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即(x1，y1)=(－3－x2，m—y2)．所以
．解得m=±1．此时，四边形的面积SOPTQ=2SOPQ=2×·|OF|·|y1－y2|=【答案解析】