解答题
设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：
问答题
11.A2=A的充分必要条件是α为单位向量．
【正确答案】令αTα=k，则A2=(E－ααT)(E－ααT)=E－2ααT+kααT，因为α为非零向量，所以ααT≠O，于是A2=A的充分必要条件是k=1，而αTα=‖α‖2，所以A2=A的充要条件是α为单位向量．
【答案解析】
问答题
12.当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
【正确答案】当α是单位向量时，由A2=A得r(A)+r(E－A)=n，因为E－A=ααT≠O，所以r(E－A)≥1，于是r(A)≤n－1＜n，故A是不可逆矩阵．
【答案解析】