【正确答案】证明：(Ⅰ)因为α是非零向量且α不是A的特征向量,故α与Aα线性无关,则r(α,Aα)=2,所以P可逆． (Ⅱ)因为A2α+Aα-6α=0,则A2α=6α-Aα, AP=A(α,Aα)=(Aα,A2α)=(Aα,6α-Aα)=, 因为P可逆,所以; A2α+Aα-6α=0,则(A2+A-6E)α=0,因为α是非零向量,得(A2+A-6E)x=0有非零解,则|A2+A-6E|=|(A+3E)(A-2E)|=0,得|A+3E|=0或|A-2E|=0,若|A+3E|≠0,则有(A-2E)α=0,故Aα=2α与题意矛盾;同理若|A-2E|≠0,则有(A+3E)α=0,故Aα=-3α与题意矛盾,所以|A+3E|=0,|A-2E|=0,于是A的特征值为λ1=-3,λ2=2,故A可相似对角化.