问答题
完全竞争行业中某厂商的成本函数为
TC=Q
3
-6Q
2
+30Q+40
试求：
(1)假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额。
(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?
(3)该厂商在什么情况下会停止生产?
(4)厂商的短期供给函数。(厦门大学2007研)
【正确答案】正确答案：(1)厂商的成本函数为TC=Q
3
-6Q
2
+30Q+40 则MC=3Q
2
-12Q+30，又知P=66元。 根据利润极大化的条件P=MC，有66=3Q
2
-12Q+30 解得：Q≈6，Q≈-2(舍去)。 最大利润为π=TR-TC=PQ-(Q
3
-6Q
2
+30Q+40)=176(元)。 (2)由题意知，新价格P=30。 那么由均衡条件P=MC，有30=3Q
2
-12Q+30。 解得Q=4，或Q=(舍去)。 此时利润π=TR-TC=PQ-(Q
3
-6Q
2
+30Q+40)=-8＜0。 可见，在新价格下厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。 (3)厂商退出行业的条件是P小于ABC的最小值。 由TC=Q
3
-6Q
2
+30Q+140 得TVC=Q
3
-6Q
2
+30Q 有AVC=TVC／Q=Q
2
-6Q+3。 令dAVC／dQ=0，即dAVC／dQ=2Q-6=0。 解得Q=3。 当Q=3时，AVC=21，可见只要价格P＜21，厂商就会停止生产。 (4)由TC=Q
3
-6Q
2
+30Q+40 可得SMC=dTC／dQ=3Q
2
-12Q+3。 进而可得
由于完全竞争厂商的短期供给曲线由SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数即为
由于完全竞争厂商的短期供给曲线由SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数即为
【答案解析】