简答题
10.证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina+2cosa+πa．
【正确答案】证明：令f(x)＝xsinx＋2cosx＋πx－asina－2cosa－πa，0＜a≤x≤b＜π，则
＝sinx＋xcosx－2sinx＋π＝xcosx－sinx＋π，且
＝0．又
＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx＜0，(0＜x＜π时，xsinx＞0)，故当0＜a≤x≤b＜π时，
单调递减，即
＝sinx＋xcosx－2sinx＋π＝xcosx－sinx＋π，且＝0．又＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx＜0，(0＜x＜π时，xsinx＞0)，故当0＜a≤x≤b＜π时，单调递减，即【答案解析】