解答题
16.设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB =En．证明：B的列向量组线性无关．
【正确答案】设B按列分块为B=[β1 β2 … βn]，设有一组数x1，x2，…，xn，使x1β1+x2β2+…+xnβn=0，即BX=0，其中X=[x1，x2，…，xn]T，两端左乘A，得ABX=0，即X=0．故β1，β2，…，βn线性无关．
n=秩(En)=秩(AB)≤秩(B)≤n，
n=秩(En)=秩(AB)≤秩(B)≤n，
【答案解析】