问答题
已知A，B∈R
n×n
，其中A非奇异，B为奇异矩阵，试证明
【正确答案】正确答案：因B是奇异阵，A非奇异，则A
-1
B奇异，故必存在x∈R
n
且x≠0使A
-1
Bx=0．因此(I-A
-1
B)x=x．两边取范数得‖x‖=‖(I—A
-1
B)x‖≤‖(I—A
-1
B)‖．‖x‖．因为‖x‖≠0，所以‖I-A
-1
B)‖≥1，从而有1≤‖I—A
-1
B)‖=‖A
-1
(A—B)‖≤‖(A—B)‖.‖A
-
【答案解析】