【正确答案】 D

【答案解析】 因α₁，α₂，α₃满足α₁-2α₂+3α₃=0(*)，要求向量组α₁+aβ，α₂+bβ，α₃线性相关，其中β是任意向量．利用(*)式，取常数k₁=1，k₂=-2，k₃=3，对向量组α₁+aβ，α₂+bβ，α₃作线性组合，得
   (α₁+aβ)-2(α₂+bβ)+3α₃=α₁-2α₂+3α₃+(a-2b)β=(a-2b)β
   故当a=2b时，对任意的n维向量β均有
   α₁+aβ-2(α₂+bβ)+3α₃=0．
   即a=2b时，α₁+aβ，α₂+bβ，α₃对任意β线性相关．故应选D．
   或α₁+aβ，α₂+bβ，α₃线性相关[*]r[α₁+aβ，α₂+bβ，α₃]≤2．对矩阵[α₁+aβ，α₂+bβ，α₃]作初等列变换(不改变秩)有
   [α₁+aβ，α₂+bβ，α₃]→[α₁+aβ，α₂+bβ，α₁+aβ-2(α₂+bβ)+α₃]→[α₁+aβ，α₂+bβ，(a-2b)β][*][α₁+aβ，α₂+bβ，0]，故a=2b时，r[α₁+aβ，α₂+bβ，α₃]≤2，α₁+aβ，α₂+bβ，a₃线性相关，应选D．