论述题
假设效用函数表示为u（x1 ， x2 ， x3 ） ＝u1 （x1 ） ＋u2 （x2 ） ＋u3 （x3 ） ， ui ′＞0， ui ″＜0， 其中ui ′为效用函数的一阶导数， ui ″为二阶导数， 如果商品2是商品1的替代品， 那么商品3是商品1的替代品还是互补品？ 并给予解释。
【正确答案】
根据效用函数u（x1 ， x2 ， x3 ） ＝u1 （x1 ） ＋u2 （x2 ） ＋u3 （x3 ） ， 可知两种商品之间是相互对称的。 如果商品2是商品1的替代品， 那么商品3也是商品1的替代品。
证明如下：
max u1 （x1 ） ＋u3 （x2 ） ＋u3 （x3 ）
s.t. p1 x1 ＋p2 x3 ＋p3 x3 ＝I
一阶条件为：
可以推出：
假定商品1价格上涨， 则应满足：
【答案解析】