【正确答案】 A

【答案解析】 本题考查三角形内切圆相关性质。如下图，M，N，P分别为切点，由于圆O为内切圆，则OM，ON，OP分别垂直于三角形三边，设圆O半径为r。
   
   由题意，三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则可知r=1，所以圆O的面积为S=πr²=π。