(2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y
"
≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
问答题
试将x=x(y)所满足的微分方程
【正确答案】正确答案：由题设，x=c(y)与y=y(x)互为反函数且y
"
≠0，则
即
此式两边对x求导，得
即
此式两边对x求导，得
【答案解析】
问答题
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y
"
(0)=
【正确答案】正确答案：方程(1)其相应齐次方程y
""
一y=0的特征方程为λ
2
一1=0，即λ
1
=1，λ
2
=一1，从而通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
，又设方程(1)特解为y
*
=Acosx+Bsinx代入方程(1)可求得A=0，
．因此y
*
=
综上y
""
一y=sinx的通解为
由初始条件y(0)=0,
．可求出C
1
=1，C
2
=一1．因此所求初值问题的解为
．因此y
*
=
综上y
""
一y=sinx的通解为
由初始条件y(0)=0,
．可求出C
1
=1，C
2
=一1．因此所求初值问题的解为
【答案解析】